miércoles, 18 de julio de 2012

Curiosidades sobre el número Pi

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. En distintas culturas, china, egipcia, europea, india, etc., se trato de obtener mejores aproximaciones de Pi por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción. A continuación les exponemos algunas de las curiosidades sobre este peculiar número.


  • Muchos de los intentos de evaluar Pi en la antigüedad utilizaban el método de calcular el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias.
  • Modernamente para evaluar Pi se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV
  • La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/Pi2
  • Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (Pi-2)/4
  • En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo.
  • Muchos intentos para determinar Pi con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : "construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado".
  • Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que Pi es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23)
  • El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi el número ludofiano.
  • William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de Pi.(En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de este todos los demás eran incorrectos)
  • En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determino Pi con 2037 decimales.
  • En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi.
  • En 1961 Daniell Shanks(sin relación con William Shanks) y Wrench, obtuvieron en 8 h 23 min, 100.265 cifras en un IBM 7090.
  • En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada, en menos de 30 h, en un HITAC M-280 H obtuvieron 16.777.206 (224) cifras.
  • En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras , utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

Taller El Mundo De Pitágoras

Conceptos elementales de probabilidad



La mayoría de las personas tiene una noción intuitiva de lo que se entiende por probabilidad, aunque no pueda dar una definición.
Casi todos hemos tenido experiencias relacionadas con incertidumbre asociadas a las condiciones del tiempo o a juegos de azar. Además la palabra probabilidad está relacionada con otras como: posibilidad, eventualidad, las cuales son utilizadas con mucha frecuencia en la vida diaria alrededor de hechos cuya verificación es incierta.
Por ejemplo, se suele decir "es probable que llueva esta tarde", dando a entender que se tiene mucha confianza o seguridad de que el evento "llueva esta tarde" sí suceda.
La probabilidad es, en realidad, un valor numérico que debe cumplir con ciertas condiciones o propiedades matemáticas y que se asocia a un evento o suceso determinado para expresar el grado de confianza en la verificación futura de dicho evento.


Así, por ejemplo, ocurre con las noticias sobre el pronóstico del tiempo, los funcionarios que comunican en la televisora tienen un grado de confianza en su pronóstico, con base en los datos recogidos por medio de observaciones, registros y procesos repetitivos.

Evento o Suceso

Un evento es un conjunto formado por uno o más posibles resultados, asociados a un experimento aleatorio, por ejemplo al lanzar un dado numerado de 1 al 6, los eventos serían: 1, 2, 3, 4, 5, 6.



Tipos de Eventos: 


Existen eventos imposibles, improbables, probables, seguros:
  • Es probable que me bañe.
  • Es seguro que amanezca después de la noche.
  • Es imposible que mañana sea domingo, si hoy es lunes.
  • Es improbable que mamá me deje sin desayunar.
  • Cuando llueve la tierra se moja (esto es seguro).
  • Mi tía encuentra una olla llena de monedas de oro (esto es posible, pero no probable).
  • Juan juega en el patio con sus compañeros, él no está solo en el patio (esto es probable).
¿Puede clasificar los eventos anteriores?



Si hacemos observaciones y representaciones acerca de las diversas actividades que realizamos o sobre eventos naturales que ocurren diariamente, se pueden clasificar y ordenar según su probabilidad de ocurrencia.

Los conceptos "seguro", "imposible" o "casual"
  • Seguro: lo que siempre ocurre.
  • Imposible: lo que nunca sucede (ni sucederá).
  • Casual: lo que puede suceder.

Taller: "Aprendamos a Dividir"


Cajas Autoreferentes

La caja del dibujo tiene cuatro ventanas, en cada una de las cuales hay que colocar un digito repetido o no.


Al terminar se habrá formado un número de cuatro dígitos. Se pide que el digito colocado en cada ventana indique la cantidad de veces que la cifra que esta sobre dicha ventana aparece en el numero formado: si, por ejemplo, en la ventana bajo cero se coloca el 2, significa que ha de haber dos ceros en el numero formado al final.

Una vez resuelto el caso anterior, probar con esta otra caja, siguiendo las mismas normas:


Taller De Lectura Matemática "El mundo De Las Fracciones (Primera parte)"


Amor Entre Las Fracciones

Mi protagonista se llama 1/4, ella es mayor de edad y quiere casarse y tener hijos;  su marido debe ser equivalente a ella, por ejemplo ella puede casarse con 2/8, 3/12, 4/16… Cierto  día 1/4 decidió salir a dar una vuelta con su amiga 1/5, se fueron a cenar y después a bailar a una discoteca.
Como era normal, 1/5, salió a bailar y se hizo amiga de una fracción que no era equivalente a ella, pero le daba igual, porque al día siguiente ni la recordaría, como solía decir “esto es un rollito de un día”.

1/4  se fue a la barra para tomar un refresco, estaba muy aburrida y apunto de dormirse, entonces miro el reloj y vio que era muy tarde, fue entonces a buscar a 1/5 a la pista de baile para irse a casa; en ese momento sin querer una fracción que pasaba por allí le derramo el refresco sobre su vestido, 1/4 se enfado mucho, porque era su vestido favorito, además se trataba de un chico y le pareció algo  vulgar, este apenado le dijo que lo disculpara… que además le pagaría el traje; 1/4  le dijo de manera descortés ¡tranquilo, no  hace falta!. Tanta fue la insistencia del chico, que entablaron una amena conversación; a estas alturas ya nuestra protagonista sin tener conciencia de ello, se había enamorado; el chico entre muchas otras cosas, le dijo que se llamaba 2/8 y que estaba esperando una fracción equivalente para casarse y formar una familia. Que grata casualidad ambos estaban buscando lo mismo…
En ese momento llego 1/5 a recordarle que ya era demasiado tarde, el chico, las acompaño hasta su casa; acordaron de seguir hablando el día siguiente para conocerse mejor.
Esa noche, 1/4, tuvo un fantástico sueño en el que se casaba con 2/8. ¡Deseaba hacer realidad ese sueño!

De repente sonó el teléfono, escucho la voz que anhelaba, la de 2/8, que la invito a dar una vuelta; ella se arreglo apresuradamente, 2/8 paso a recogerla en un hermoso auto deportivo, visitaron muchos lugares, hablaron de sus sueños e ilusiones, y así pasaron varios días; cada día resultaba corto para compartir y su relación se hacía más fuerte. Les iba también juntos que decidieron casarse.


La ceremonia no fue religiosa porque en el mundo de las matemáticas no se entiende de religión.
Se fueron de luna de miel a un cuaderno de matemáticas de un estudiante de 7° grado. Allí la pasaron muy bien porque había muchas fracciones, lugares y situaciones divertidas.
Tuvieron una hija hace algunos meses a la que llamaron 1/2, porque:

1/4 + 2/8 = 1/2                    ya  que             4/16 + 4/16 = 8/16                    8/16 = 1/2